Пользуюсь автомобилем по рукописной доверенности. Нужно ли для прохождения техосмотра приезжать с владельцем автомобиля?

В вашем случае - да, нужно. Рукописная доверенность дает право только на вождение ТС. Вы также можете обратиться к нотариусу за нотариальной доверенностью, в которой будет указано ваше право на прохождение техосмотра для данного автомобиля.